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  <title>腾讯2015复试面试题--易碎的鸟蛋 | 探花需拔根</title>
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<!-- Matomo -->
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	var _paq = window._paq || [];
	/* tracker methods like "setCustomDimension" should be called before "trackPageView" */
	_paq.push(['trackPageView']);
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	(function() {
	  var u="//matomo.bluarry.top/";
	  _paq.push(['setTrackerUrl', u+'matomo.php']);
	  _paq.push(['setSiteId', '3']);
	  var d=document, g=d.createElement('script'), s=d.getElementsByTagName('script')[0];
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	})();
  </script>
  <!-- End Matomo Code -->

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                    <span class="site-title">探花需拔根</span>
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                    <h2>
                        清风觅影
                    </h2>
                    
                </div>
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                    <h3>
                        致需极,守静笃
                    </h3>
                    
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        <section id="main" class="body-wrap"><article id="post-2017-07-22-腾讯2015复试面试题--易碎的鸟蛋" class="article article-type-post" itemscope itemprop="blogPost">
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      <header class="article-header">
        
  
    <h1 class="post-title" itemprop="name">
      腾讯2015复试面试题--易碎的鸟蛋
    </h1>
    <div class="post-title-bar">
      <ul>
          
              <li>
                  <i class="fa fa-book"></i>
                  
                      <a href="/categories/默认分类/">默认分类</a>
                  
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              </li>
          
        <li>
          <i class="fa fa-calendar"></i>  2017-07-22
        </li>
        <li>
          <i class="fa fa-eye"></i>
          <span id="busuanzi_value_page_pv"></span>
        </li>
      </ul>
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      </header>
    
    <div class="article-entry post-content" itemprop="articleBody">
      
            
            <blockquote>
<p>简介:<br>刷题题解—腾讯面试题<br><a id="more"></a></p>
</blockquote>
<p><img src="https://cdn.bluarry.top/wp-content/uploads/2019/12/xdu1007.jpg" alt></p>
<h2>首先声明，参考资料为 朱晨光的论文<a href="https://wenku.baidu.com/view/7c9de809581b6bd97f19ea72.html" target="_blank" rel="noopener">《从《鹰蛋》一题简析动态规划的优化》</a>，以下简称论文。</h2>

<h2><a href="http://acm.xidian.edu.cn/problem.php?id=1007" target="_blank" rel="noopener">题目</a>的大意为：给定鸟蛋的数目n和楼层数k，确定鸟蛋的硬度(硬度定义为：存在一个非负整数E，如果从塔的第E层往下扔蛋，蛋不会破，但如果从第E＋1层（包括高于E＋1层）扔，蛋就会破。则硬度为E)。</h2>

<h1>一. 题目分析</h1>

<h2>首先这道题目能想到的就是二分法求解，但是，仔细读题会发现，鸟蛋的数量是有限的，故不能使用二分法求解。由于求解是求最优解，那么自然想到了动态规划。</h2>

<h2>算法一的思路如下：</h2>

<blockquote>
  状态定义即为用i个蛋在j层楼上最坏情况下确定E所需要的最少次数，记为f(i,j)。
  初始情况下，当层数为0时f(i,j)=0，即f(i,0)=0 (i>=0); 当鹰蛋个数为1时，为了不使实验失败，只能从下往上依次扔这个鹰蛋以确定E，即f(1,j)=j (j>=0).
  状态转移如下：
          假设我们在第w层扔下鹰蛋，无外乎有两种结果： 
  1. 鹰蛋摔碎了，此时必有E&lt;w,我们便只能用（i-1）个蛋在下面的（w-1)层确定E，并且要求最坏情况下次数最少，这是一个子问题，答案为f(i-1,w-1),总次数便为f(i-1,w-1)+1;
  2. 鹰蛋没摔碎，此时必有E>=w .我们还能用这i个蛋在上面的（j-w)层确定E。注意，这里的实验与在第1~(j-w)层确定E所需次数是一样的，因为它们的实验方法与步骤都是相同的，只不过这(j-w)层在上面罢了。完全可以把它看成是对第1~(j-w)层进行的操作。因此答案为f(i,j-w),总次数便为f(i,j-w)+1。（如图所示）
  <img src="http://123.206.20.249:82/index.php?share/fileDownload&amp;user=1&amp;sid=5ApRJQbu&amp;path=/%E7%AE%97%E6%B3%95%E4%B8%80%E5%9B%BE%E7%A4%BA.jpg" alt="算法一图示">
  题目要求最坏情况下的最小值，所以这两种情况的答案须取较大值，且又要在所有决策中取最小值，所以有状态方程为： 
    ---------------------------------------  f(i,j)=min{max{f(i-1,w-1),f(i,j-w)}+1|1&lt;=w&lt;=j} ；
</blockquote>

<h2>算法二换一种思路如下：</h2>

<blockquote>
  我们定义一个新的动态规划函数g(i,j)，它表示用j个蛋尝试i次在最坏情况下能确定E的最高楼层数。下面具体讨论g(i,j).

  初始情况下，无论有多少鹰蛋，若只试1次就只能确定一层楼， 即g(1,j)=1 (j>=1) ；若只用1个鹰蛋试i次在最坏情况下可在i层楼中确定E，即g(i,1)=i (i>=1) ；
  接下来确定状态转移： 假设第一次在某一层楼扔下一只鹰蛋，且碎了，则在后面的(i-1)次里，我们要用(j-1)个蛋在下面的楼层中确定E。为了使g(i,j)达到最大，我们当然希望下面的楼层数达到最多，这便是一个子问题，答案为g(i-1,j-1);
  假设第一次摔鹰蛋没碎，则在后面(i-1)次里，我们要用j 个蛋在上面的楼层中确定E，这同样需要楼层数达到最多，便为g(i-1,j)；（图示如下）因此，有状态方程如下： 
  ----------------------------------------- g(i,j)=g(i-1,j-1)+g(i-1,j)+1； 
  <img src="#" alt="算法二图示">
</blockquote>

<h1>二. 代码实现</h1>

<h2>1. 算法一的未优化版本时间复杂度为O( n^3 )</h2>

<p>&gt;</p>
<pre><code class="language-cpp line-numbers">#include &lt;iostream&gt;
#include &lt;cstring&gt;
#include &lt;cstdio&gt;
#include &lt;algorithm&gt;
using namespace std;
#define MAX 1000+5
#define INF 0x7fffffff
int dp[MAX][MAX];
int n,k;
int main()
{
    for(int i=0;i&lt;MAX;i++) for(int j=0;j&lt;MAX;j++) dp[i][j]=INF;
    for(int i=0;i&lt;MAX;i++) dp[i][0]=0;
    for(int j=1;j&lt;MAX;j++) dp[1][j]=j;

    for(int i=2;i&lt;=100;i++)
        for(int j=1;j&lt;MAX;j++)
            for(int w=1;w&lt;=j;w++)
                dp[i][j]=min(max(dp[i-1][w-1],dp[i][j-w])+1,dp[i][j]);

    while(cin &gt;&gt; n &gt;&gt; k)
    {
            cout &lt;&lt; dp[n][k] &lt;&lt;endl;
    }
    return 0;
}
</code></pre>

<h2>2. 算法一的优化版本时间复杂度为O( n^2 * log2(n) )</h2>

<h3>优化依据为： 根据判定树的理论，叶子结点个数共有(k+1)个，E的取值只可能是 0,1,2,…,k 共（k+1）种情况，则树的高度至少为（ log2(k)向上取整+1）；即比较次数在最坏情况下需要 （log2(k)向上取整+1 ）次。由此可以得到，一旦n >= （ log2(k)向上取整+1）,该题就成了求二分查找在最坏情况下的比较次数，可以直接输出 （ log2(k)向上取整+1）;以下为代码实现</h3>

<p>&gt;</p>
<pre><code class="language-cpp line-numbers">#include &lt;iostream&gt;
#include &lt;cstring&gt;
#include &lt;cstdio&gt;
#include &lt;algorithm&gt;
using namespace std;
#define MAX 1000+5
#define INF 0x7fffffff
int dp[MAX][MAX];
int n,k;
// n^2 * log n 时间复杂度
int main()
{
    for(int i=0;i&lt;MAX;i++) for(int j=0;j&lt;MAX;j++) dp[i][j]=INF;
    for(int i=0;i&lt;MAX;i++) dp[i][0]=0;
    for(int j=1;j&lt;MAX;j++) dp[1][j]=j;

    for(int i=2;i&lt;=10;i++)
        for(int j=1;j&lt;MAX;j++)
            for(int w=1;w&lt;=j;w++)
                dp[i][j]=min(max(dp[i-1][w-1],dp[i][j-w])+1,dp[i][j]);

    while(cin &gt;&gt; n &gt;&gt; k)
    {
            if(n&gt;10) n=10;      
            cout &lt;&lt; dp[n][k] &lt;&lt;endl;
    }
    return 0;
}
</code></pre>

<h2>2. 算法二的未优化版本时间复杂度为O( nlog2(n) )</h2>

<p>&gt;</p>
<pre><code class="language-cpp line-numbers">#include &lt;iostream&gt;
#include &lt;cstring&gt;
#include &lt;cstdio&gt;
#include &lt;cmath&gt;
#include &lt;algorithm&gt;
using namespace std;
#define MAX 1000+5
#define INF 0x7fffffff
int dp[MAX][MAX];
int n,k;
int main()
{
    while(cin &gt;&gt; n &gt;&gt; k)
    {
        int temp=long (floor(log(k+0.0)/log(2.0))+1.0);//计算二分所用最大的次数
        if(n &gt;= temp) cout &lt;&lt; temp &lt;&lt;endl;      //如果蛋数大于二分所用的次数，就输出二分次数
        else    //蛋的数目小于二分的次数
        {
            for(int i=0;i&lt;MAX;i++) for(int j=0;j&lt;MAX;j++) dp[i][j]=MAX;
            for(int i=1;i&lt;MAX;i++)dp[1][i]=1;       //初始化dp数组为1 
            for(int i=1;i&lt;MAX;i++)dp[i][1]=i;
            if(k==0 || k==1) cout &lt;&lt;1 &lt;&lt; endl;  //k==0 || k==1 的时候,即楼层数为1或0时
            else if(n==1) cout &lt;&lt; k &lt;&lt;endl;     //n==1,即只有一个蛋,那么只能从一层往上一层一层试，最坏的情况下为k
            else{
                    for(int i=2;i&lt;=k;i++)
                    {
                        for(int j=2;j&lt;=n;j++)
                        {
                            dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j]+1;
                            if((j==n)&amp;&amp; (dp[i][j]&gt;=k))
                            {
                                cout &lt;&lt; i &lt;&lt;endl;
                                 goto tag;
                            }
                        }
                    }
                     tag:;
                }
        }
    }
    return 0;
}
</code></pre>

<h2>3. 算法二的优化版本时间复杂度为O( nlog2(n) )</h2>

<p>&gt;</p>
<pre><code class="language-cpp line-numbers">#include &lt;iostream&gt;
#include &lt;cstring&gt;
#include &lt;cstdio&gt;
#include &lt;cmath&gt;
#include &lt;algorithm&gt;
using namespace std;
#define MAX 1000+5
#define INF 0x7fffffff
int dp[MAX];
int n,k;
int main()
{
    while(cin &gt;&gt; n &gt;&gt; k)
    {
        int temp=long (floor(log(k+0.0)/log(2.0))+1.0);//计算二分所用最大的次数
        if(n &gt;= temp) cout &lt;&lt; temp &lt;&lt;endl;      //如果蛋数大于二分所用的次数，就输出二分次数
        else    //蛋的数目小于二分的次数
        {
            for(int i=0;i&lt;MAX;i++)dp[i]=1;      //初始化dp数组为1 
            if(k==0 || k==1) cout &lt;&lt;1 &lt;&lt; endl;  //k==0 || k==1 的时候,即楼层数为1或0时
            else if(n==1) cout &lt;&lt; k &lt;&lt;endl;     //n==1,即只有一个蛋,那么只能从一层往上一层一层试，最坏的情况下为k
            else{
                    int i,j;
                    for (i=2; i&lt;=k; i++)    //枚举次数，最大不超过k
                    { 
                        for (j=n; j&gt;=2; j--) 
                        { 
                         dp[j]=dp[j-1]+dp[j]+1;         //滚动数组 dp方程为 dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j]+1;
                         if ((j==n)&amp;&amp;(dp[j]&gt;=k)) 
                          { 
                           cout&lt;&lt;i&lt;&lt;endl; 
                           goto tag;
                          } 
                        } 
                        dp[1]=i;    //代表一个蛋最多到i层
                    }
                    tag:;        
                }
        }
    }
    return 0;
}
</code></pre>
            <div class="post-copyright">
    <div class="content">
        <p>最后更新： 2020年03月02日 20:53</p>
        <p>原始链接： <a class="post-url" href="/2017/07/22/2017-07-22-腾讯2015复试面试题--易碎的鸟蛋/" title="腾讯2015复试面试题--易碎的鸟蛋">/2017/07/22/2017-07-22-腾讯2015复试面试题--易碎的鸟蛋/</a></p>
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            <ol class="post-toc"><li class="post-toc-item post-toc-level-2"><a class="post-toc-link" href="#null"><span class="post-toc-text">首先声明，参考资料为 朱晨光的论文《从《鹰蛋》一题简析动态规划的优化》，以下简称论文。</span></a></li><li class="post-toc-item post-toc-level-2"><a class="post-toc-link" href="#null"><span class="post-toc-text">题目的大意为：给定鸟蛋的数目n和楼层数k，确定鸟蛋的硬度(硬度定义为：存在一个非负整数E，如果从塔的第E层往下扔蛋，蛋不会破，但如果从第E＋1层（包括高于E＋1层）扔，蛋就会破。则硬度为E)。</span></a></li></ol></li><li class="post-toc-item post-toc-level-1"><a class="post-toc-link" href="#null"><span class="post-toc-text">一. 题目分析</span></a><ol class="post-toc-child"><li class="post-toc-item post-toc-level-2"><a class="post-toc-link" href="#null"><span class="post-toc-text">首先这道题目能想到的就是二分法求解，但是，仔细读题会发现，鸟蛋的数量是有限的，故不能使用二分法求解。由于求解是求最优解，那么自然想到了动态规划。</span></a></li><li class="post-toc-item post-toc-level-2"><a class="post-toc-link" href="#null"><span class="post-toc-text">算法一的思路如下：</span></a></li><li class="post-toc-item post-toc-level-2"><a class="post-toc-link" href="#null"><span class="post-toc-text">算法二换一种思路如下：</span></a></li></ol></li><li class="post-toc-item post-toc-level-1"><a class="post-toc-link" href="#null"><span class="post-toc-text">二. 代码实现</span></a><ol class="post-toc-child"><li class="post-toc-item post-toc-level-2"><a class="post-toc-link" href="#null"><span class="post-toc-text">1. 算法一的未优化版本时间复杂度为O( n^3 )</span></a></li><li class="post-toc-item post-toc-level-2"><a class="post-toc-link" href="#null"><span class="post-toc-text">2. 算法一的优化版本时间复杂度为O( n^2 * log2(n) )</span></a><ol class="post-toc-child"><li class="post-toc-item post-toc-level-3"><a class="post-toc-link" href="#null"><span class="post-toc-text">优化依据为： 根据判定树的理论，叶子结点个数共有(k+1)个，E的取值只可能是 0,1,2,…,k 共（k+1）种情况，则树的高度至少为（ log2(k)向上取整+1）；即比较次数在最坏情况下需要 （log2(k)向上取整+1 ）次。由此可以得到，一旦n &gt;= （ log2(k)向上取整+1）,该题就成了求二分查找在最坏情况下的比较次数，可以直接输出 （ log2(k)向上取整+1）;以下为代码实现</span></a></li></ol></li><li class="post-toc-item post-toc-level-2"><a class="post-toc-link" href="#null"><span class="post-toc-text">2. 算法二的未优化版本时间复杂度为O( nlog2(n) )</span></a></li><li class="post-toc-item post-toc-level-2"><a class="post-toc-link" href="#null"><span class="post-toc-text">3. 算法二的优化版本时间复杂度为O( nlog2(n) )</span></a></li></ol>
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      <span class="article-nav-title">Hust Oj搭建的历程</span>
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        admin: ['bluarry'],
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        distractionFreeMode: false  // Facebook-like distraction free mode
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<!-- Valine Comments end -->

    


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      &copy; 2016-2021 &nbsp;&nbsp;<i style="color: red;" class="fa fa-heart"></i>&nbsp;&nbsp; bluarry
      备案号: <a style="color: #999;" href="http://www.beian.miit.gov.cn/" target="_blank">陕ICP备2020012959号</a>
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